Question

9．如图所示，空气中有一折射率为n=$\sqrt{2}$的正方形玻璃，若光线以入射角θ投射到AB面上，接着在BC面上发生全反射，最后从CD面上射出．求：
（i）入射角θ角的取值范围；
（ii）射出光线与CD面的夹角．

Answer 1

分析 （i）发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质，入射角大于等于临界角．根据折射定律和全反射的条件，求解入射角θ角的取值范围；
（ii）根据折射定律求出射出CD面时折射角，由几何关系求射出光线与CD面的夹角．

解答 解：（i）光线以入射角θ投射到AB面上发生折射，设折射角为r₁．光线在BC面上发生全反射，入射角为i，CD面的入射角为r₂

由折射率公式：sinC=$\frac{1}{n}$  ①
 i≥C ②
在AB面由折射定律：n=$\frac{sinθ}{sin{r}_{1}}$  ③
依几何关系有：i+r₁=90° ④
由①-④得：θ≤90°
θ角的取值范围为：0＜θ≤90°
（ii）依几何关系有：r₂=r₁ ⑤
在CD面由折射定律有：n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{r}_{2}}$  ⑥
由 ⑤⑥得：θ₂=θ ⑦
设射出光线与CD面的夹角α，则：α=$\frac{π}{2}$-θ
答：
（i）入射角θ角的取值范围是0＜θ≤90°；
（ii）射出光线与CD面的夹角是$\frac{π}{2}$-θ．

点评 解决本题的关键是掌握全反射的条件和折射定律，对于θ₂，也可以根据光路可逆原理得到．