Question

20．如图所示电路中，电源的电动势E=3.3 V、内阻r=1Ω，电阻R₁=20Ω、R₂=10Ω、R₃=50Ω，电容器的电容C=100μF，电容器原来不带电．求从接通开关S至电路稳定的过程中通过R₄的电荷量Q．

Answer 1

分析 接通开关S，电路达到稳定时电阻R₄没有电流通过，电路的结构是：R₂与R₃串联后与R₁并联，求出外电路的总电阻，根据欧姆定律求出总电流和路端电压．电容器的电压等于电阻R₃两端的电压，求解电容器的带电量即为流过R₄的电荷量Q．

解答 解：外电路的总电阻为：
  R=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{20×（10+50）}{20+10+50}$=15Ω
由闭合电路欧姆定律得：
通过电源的电流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{3.3}{15+1}$=$\frac{33}{160}$A
路端电压 U=E-Ir=3.3-$\frac{33}{160}$×1≈3.1V
电路稳定时电压电容器板间电压等于电阻R₃两端的电压，为 U_C=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$U=$\frac{50}{10+50}$×3.1V≈2.6V
电容器的带电量 Q=CU_C=100×10^-6×2.6C=2.6×10^-4C
所以从接通开关S至电路稳定的过程中通过R₁的电荷量Q等于电容器的带电量，为2.6×10^-4C．
答：从接通开关S至电路稳定的过程中通过R₁的电荷量Q为2.6×10^-4C．

点评 对于电容器的电量关键是确定其电压，要明确当电路稳定时，电容器所在的电路中没有电流，电容器的电压等于这条电路两端的电压．