Question

6．如图所示，质量为M=1kg的小木块随水平传送带一起以v=2m/s的速度向左匀速运动，传送带两端A、B间距为L=0.8m，小木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹，以v₀=300m/s的水平向右的速度射入木块，并在极短的时间内穿出，穿出速度v_m=50m/s，设g=10m/s²．求
（1）子弹穿出小木块时小木块的速度v_M；
（2）子弹射穿小木块过程中产生的热量Q；
（3）小木块在传送带上运动的时间．

Answer 1

分析 （1）子弹射过小木块过程，子弹和木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求解出子弹穿出小木块时小木块的速度v_M；
（2）子弹射穿小木块过程中产生的热量Q等于系统机械能的损失，根据能量守恒定律求解；
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出木块在传送带上速度减到0时的位移，判断小木块从哪端离开传送带，再由位移时间公式求解时间．

解答 解（1）子弹和木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有：
    mv₀-Mv=mu+Mv_M    
代入数据解得木块的速度：v_M=3m/s，方向水平向右
（2）根据能量守恒定律得：
子弹射穿小木块过程中产生的热量 Q=（$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$Mv²）-（$\frac{1}{2}$mu²+$\frac{1}{2}$Mv_M²）     
代入数据得   Q=872.5J                  
（3）设木块在传送带上速度减到0时的位移为s，
则有  μMg=Ma
  v_M²=2as
解得 s=0.9m＞L
所以木块会在右边离开传送带，设在传送带上的时间为t，
则有  L=v_Mt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得 t₁=0.4s，t₂=0.8s，（不合题意舍去）   
答：
（1）子弹穿出小木块时小木块的速度v_M是3m/s，方向水平向右．
（2）子弹射穿小木块过程中产生的热量Q是872.5J．             
（3）小木块在传送带上运动的时间是0.4s．

点评 本题是传送带问题与子弹射木块问题的综合问题，关键要理清物体的运动过程，把握打击、滑行过程的物理规律．