Question

16．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m．求：
（1）质子最初进入D形盒的动能多大？
（2）质子经回旋加速器最后得到的动能多大？
（3）交流电源的频率是什么？

Answer 1

分析 （1）根据质子在电场力作用下，被加速，由动能定理，即可求解；
（2）根据运动半径等于R，结合牛顿第二定律与向心力，即可求解；
（3）根据洛伦兹力提供向心力，即可求出运动的周期，从而确定交流电源的周期．

解答 解：（1）质子在电场中被加速，根据动能定理，则有最初进入下方D型盒的动能：E_k=eU；
（2）根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 得，粒子出D形盒时的速度v_m=$\frac{eBR}{m}$，
则粒子出D形盒时的动能E_km=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$=$\frac{{e}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）由洛伦兹力提供向心力，则有：Bev=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
而T=$\frac{2πr}{v}$，所以粒子在磁场中运行周期为T=$\frac{2πm}{eB}$；
因一直处于加速状态，则磁场中的周期与交流电源的周期相同，
即为：T=$\frac{2πm}{eB}$，因此频率为f=$\frac{eB}{2πm}$；
答：（1）质子最初进入D形盒的动能eU；
（2）质子经回旋加速器最后得到的动能$\frac{{e}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）交流电源的频率是$\frac{eB}{2πm}$．

点评 考查粒子做匀速圆周的周期公式与半径公式的应用，掌握牛顿第二定律，注意交流电源变化周期与粒子在磁场中偏转周期的关系．