Question

8．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图．钩码的质量为m₁，小车和砝码的质量为m₂，重力加速度为g．

（1）下列说法正确的是D．
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m₂应远小于m₁   
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作$a-\frac{1}{m_2}$图象
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F=m₁g，作出a-F图象，他可能作出图2中甲 （选填“甲”、“乙”、“丙”）图线．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是D．
A．小车与轨道之间存在摩擦              B．导轨保持了水平状态
C．钩码的质量太大                     D．所用下车和砝码的质量太大
（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的$a-\frac{1}{m_2}$图象，如图3．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{g}$，钩码的质量m₁=$\frac{k}{g}$．
（4）实验中打出的纸带如图4所示．相邻计数点间的时间是0.1s，其中x₁=7.05cmx₂=7.68cmx₃=8.33cmx₄=8.95cmx₅=9.61cm，x₆=10.26cm，由此可以算出小车运动的加速度是0.64m/s²．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）实验时需要提前做的工作有两个：①平衡摩擦力，且每次改变小车质量时，不用重新平衡摩擦力，因为f=mgsinθ=μmgcosθ，m约掉了．②让小车的质量M远远大于小盘和重物的质量m．
（2）如果没有平衡摩擦力的话，就会出现当有拉力时，物体不动的情况．得出图象弯曲的原因是：未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．
（3）根据牛顿第二定律，列出小车的滑动摩擦力大小，然后结合图象的斜率与截距，可以得出结论．
（4）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度．

解答 解：（1）A、平衡摩擦力，假设木板倾角为θ，则有：f=mgsinθ=μmgcosθ，m约掉了，每次在小车上加减砝码时，故不需要重新平衡摩擦力．故A错误．
B、实验时应先接通电源后释放小车，故B错误．
C、让小车的质量m₁远远大于小盘和重物的质量m₂，因为：际上绳子的拉力F=m₂a=$\frac{{m}_{1}g}{1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$，
故应该是m₁＜＜m₂，故C错误；
D、F=ma，所以：a=$\frac{F}{m}$，所以在用图象探究小车的加速度与质量的关系时，通常作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$图象，故D正确；
故选：D
（2）遗漏了平衡摩擦力这一步骤，就会出现当有拉力时，物体不动的情况．故图线为甲．
当不满足m₁＜＜m₂时，随m₁的增大物体的加速度a逐渐减小，故图象弯曲的原因是：所挂钩码的总质量太大，不满足钩码的质量远小于小车的质量，故C正确．
故选：C
（3）根据牛顿第二定律可知，m₁g-μm₂g=m₂a；
结合a-$\frac{1}{{m}_{2}}$图象，可得：$\frac{1}{{m}_{2}}$=$\frac{μ}{{m}_{1}}+\frac{1}{{m}_{1}g}a$，
设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，
因此钩码的质量m₁=$\frac{k}{g}$，
小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{g}$．
（3）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.0895+0.0961+0.1026-0.0833-0.0768-0.0705}{0.09}$=0.64m/s²．
故答案为：（1）D；（2）甲，C  （3）$\frac{b}{g}$，$\frac{k}{g}$（4）0.64

点评 会根据实验原理分析分析为什么要平衡摩擦力和让小车的质量M远远大于小桶（及砝码）的质量m，且会根据原理分析实验误差，同时掌握由牛顿第二定律列出方程，与图象的斜率与截距综合求解的方法．