[题目]回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置.图1为回旋加速器原理示意图.置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒.盒内存在与盒面垂直磁感应强度为B的匀强磁场.两盒间的距离很小.带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计.位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m.电荷量为q的带正电粒子.粒子的初速度可以忽略.粒子通过两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置。图1为回旋加速器原理示意图，置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒，盒内存在与盒面垂直磁感应强度为B的匀强磁场。两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计。位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子通过两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场。两盒间的加速电压按图2所示的余弦规律变化，其最大值为U0。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。已知t0=0时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速。求

(1)两盒间所加交变电压的最大周期T0；

(2)t0=0时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比；

(3) 与时刻产生的粒子到达出口处的时间差。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）设粒子在某次被加速后的速度为v，则它在匀强磁场中做半径为r的圆周运动时：

，运动周期为，即：

要保证时刻产生的粒子每次通过狭缝是都能被最大电压加速，粒子做圆周运动的周期必须与加速电压的最大周期相同，所以：

（2）设时刻两盒间的电压为，此时刻产生的粒子第1次经过狭缝后的速度为，半径为

解得：

粒子在磁场中运动后第2次经过狭缝，此时两盒间的电压为，粒子再次加速

联立可以得到，加速后的半径为：，所以：

（3）设粒子到达出口时的速度为，则：

即所有从出口飞出的粒子，速度大小都相等，而每个粒子在磁场中运动的每一个周期时间内，被相同的电压加速两次。设某个粒子被加速时的电压为U，它总共被加速了n次，则：

整理可以得到：

该粒子在磁场中运动的总时间

与时刻产生的粒子被加速时的电压分别为：

和

即，

所以，与时刻产生的粒子到达出口处的时间差为：

，即：。

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在调节好导轨水平的条件下，试验中测得遮光条的宽度d=0.50cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt=2.0×10-2s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为_____m/s．

在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、_____和_____（文字说明并用相应的字母表示）．

本实验通过比较______和________在实验误差允许的范围内相等（用测量的物理量符号表示），从而验证了系统的机械能守恒．

(3)如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的F拉质量分别为mA和mB的两个物体得出的加速度a与力F之间的关系图线，分析图线可知________

①比较两地的重力加速度，有＞；

②比较两物体的质量，有＜

③比较两地的重力加速度，有＝

④比较两物体的质量，有＞

A．③④ B．①② C．①④ D．②③

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