Question

（2008?荆州一模）如图所示．质量为M=6kg的滑饭静止在光滑水平面上，滑板的右端固定一轻弹簧．在滑板的最左端放一可视为质点的小物体A，弹簧的自由端C与A相距L=1m．弹簧下面的那段滑板是光滑的，C左侧的那段滑板是粗糙的，物体A与这段粗糙滑板间的动摩擦因数为μ=0.2，A的质量m=2kg．滑板受到水平向左恒力F作用1s后撤去，撤去水平力F时A好滑到C处，g取10m/s²，求：
（1）恒力F作用的这1s内小物体A的加速度为多大？位移为多大？
（2）作用力F的大小；
（3）A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能Ep；
（4）试分析判断在A撤去后，小物体能否与滑板相分离？若能，分离后物体和滑板的速度各为多大？若不能，小物体将停止在滑板上的什么位置？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求解A的加速度．由位移公式求解位移．
（2）对滑板B研究，先求出1s内滑板B的位移为S_B=S_A+L，再根据位移公式求解其加速度，由牛顿第二定律求解F的大小．
（3）撤去水平力F后，当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和能量守恒结合求解．
（4）撤去F后，当弹簧恢复原长过程中，运用动量守恒和能量守恒列式求出此时A、B的速度，之后A做减速运动，B做加速运动，假设它们能达到共同速度，根据动量守恒和能量守恒列式求出共同速度和两者相对位移，根据相对位移与板长的关系判断即可．

解答：解：（1）用字母B表示滑板，在这1s内滑板B和小物体A均向左做匀加速运动，对A有：
 a_A=

μmg

m

=μg=0.2×10=2m/s²
则位移为：S_A=

1

2

aAt2=

1

2

×2×1²=1m                                              
（2）这1S内滑板B的位移为：S_B=S_A+L=1+1=2m                 
对B有：S_B=

1

2

aBt2
得：a_B=

2SB

t2

=

2×2

t2

=4m/s²                           
根据牛顿第二定律得：F-μmg=Ma_B                                                    
得：F=28N                                                           
（3）撤去水平力F时，A、B的速度为：
v_AO=a_At=2m/s   
v_BO=a_Bt=4m/s                                       
当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒有：
mv_AO+Mv_BO=（m+M）v
得：v=

7

2

m/s                                                   
所以根据能量守恒定律得：E_p=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

M

v

2 B

-

1

2

(m+M)v2=3J                            
（4）撤去F后，当弹簧恢复原长过程中，A、B动量，能量守恒：
mv_AO+Mv_BO=mv_A+Mv_B

1

2

m

v

2 AO

+

1

2

M

v

2 BO

=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

M

v

2 B

所以：v_A=5m/s  v_B=3m/s
之后A做减速运动，B做加速运动，设它们达到共同速度v′
根据动量守恒可知：v′=v=

7

2

m/s                                   
由动能定理有：-μmgS_A=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 A

μmgS_B=

1

2

Mv′2-

1

2

M

v

2 B

所以：S_A=

51

16

mS_B=

39

16

m
△S=S_A-S_B=

3

4

=0.75m＜1m                       
因此两者不会分离，小物体将停在距C点0.75m处．
答：（1）恒力F作用的这1s内小物体A的加速度为2m/s²，位移为1m．
（2）作用力F的大小是28N；
（3）A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能Ep是3J；
（4）小物体不能滑板相分离，小物体将停在距C点0.75m处．

点评：本题是复杂的力学问题，在分析运动情况的基础上，运用力学基本规律：牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒和能量守恒进行求解．