Question

在倾斜角为θ的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块(连同风帆)的质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ、风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度v大小成正比，即f＝kv.滑块从静止开始沿斜面下滑的v－t图象如下图所示，图中的倾斜直线是t＝0时刻速度图线的切线．

(1)由图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度的大小；

(2)若m＝2 kg，θ＝37°，g＝10 m/s²，求出μ和k的值．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer 1

 (1)3 m/s²　2 m/s　(2)μ＝0.375　k＝3 N·s/m

解析：(1)由图象可知滑块做加速度减小的加速运动，最终可达最大速度v_m＝2 m/s，t＝0时刻滑块的加速度最大，即为v－t图线在O点的切线的斜率a＝＝＝3 m/s²

(2)根据牛顿第二定律　mgsinθ－μmgcosθ－kv＝ma，

将θ＝37°，t＝0时v＝0、a＝3 m/s²代入得μ＝0.375，

将θ＝37°及滑块达最大速度v_m＝ 2 m/s时a＝0代入得k＝3 N·s/m.