Question

【题目】一根长（单位： ）的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移（单位： ）与时间（单位： ）的函数关系是： ， ，（其中）；

（1）当时，小球离开平衡位置的位移是多少？

（2）若，小球每1能往复摆动多少次？要使小球摆动的周期是1，则线的长度应该调整为多少？

（3）某同学在观察小球摆动时，用照相机随机记录了小球的位置，他共拍摄了300张照片，并且想估算出大约有多少张照片满足小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小.为了解决这个问题，他通过分析，将上述函数化简为.请帮他画出的图象并解决上述问题.

Answer 1

【答案】（1）（2）小球每能往复摆动次. 线的长度应该调整为.（3）300

【解析】试题分析：

（1）把代入已知可得；

（2）由周期公式周期　求得周期，得频率，反过来可求得；

（3）画出函数，只要再解不等式可得．

试题解析：

（1）当时，小球离开平衡位置的位移是

（2）周期，所以频率，即小球每能往复摆动次.

要使小球摆动的周期是，即，解得，即线的长度应该调整为.

（3）的图象，

由题意可知，设事件 “小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小”，只需，解得或，由几何概型可知， ，所以估计符合条件的大约有张.