Question

如图所示，长为L=9m的传送带与水平方向的倾角θ=37°，在电动机的带动下以v=4m/s的速率沿顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物体挡住，在传送带的A端无初速度地释放一质量m=1Kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，物体与挡板碰撞时的能量损失及碰撞时间均不计．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
①在物体从第一次由静止开始下滑到与挡板P第一次相碰后，物体再次上升到最高点的过程中，由于摩擦而产生的热量为多少？
②试求物体最终的运动状态以及达到该运动状态后电动机的输出功率P．

Answer 1

分析：①根据牛顿第二定律求出物块在下降过程和上升过程中的加速度，运用运动学公式求出下滑过程和上升过程的相对位移，求出相对运动距离之和，根据Q=fs求出产生的热量．
②物块每一次与挡板碰撞，速度较之前都在减小，最终碰撞后反弹的速度等于传送带的速度，则先向上做匀减速直线运动，再向下做匀加速直线运动，碰撞的速度不变．根据能量守恒定律，电动机的输出功率等于克服阻力做功的功率．

解答：解：①物块从A点由静止释放，物块相对传送带向下滑，物块沿传送带向下加速运动的速度
a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
与P碰前的速度v₂=

2a1L

=6m/s
物块从A到B的时间t₁=

v1

a1

=3s
在此过程中物块相对传送带向下位移s₁=L+vt₁=21m
挡板碰撞后，以v₁的速度反弹，因v₁＞v，物块相对传送带向上滑，物块向上做减速运动的加速度为
a₂=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物块速度减小到与传送带速度相等的时间t₂=

v1+v

a2

=0.2s
在t₂时间内物块向上的位移L₁=

v1+v

2

t₂=1m
物块相对传送带向上的位移s₂=L₁-vt₂=0.2m
与传送带速度相等后物块相对传送带向下滑，物块向上做减速运动的加速度a₃=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
物块速度减小到零的时间t₃=

v

a

=2s
物块向上的位移L₂=

v

2

t₃=4m
此过程中物块相对传送带向下的位移s₃=vt₃-L₂=4m
摩擦生热Q=μmgcosθ（s₁+s₂+s₃）=100.8J
（2）物块上升到传送带的最高点后，物块沿传送带向下加速运动，与挡板P第二次碰掸前的速度v₂=

2a1(L1+L2)

=

20

m/s 
碰后因v₂＞v，物块先向上做加速度为a₂的减速运动，再做加速度为a₃的减速运动，物块向上的位移为L₃=

v22-v2

2a2

+

v2

2a3

=4.2m
物块与挡板第三次碰撞前的速度v₃=

2a1L3

=2

4.2

m/s
在此类推经过多次碰撞后物块以v=4m/s的速度反弹，故最终物块在P与离P 4m的范围内不断做向上的加速度为2m/s²的减速运动和向下做加速度为2 m/s²的加速运动，物块的运动达到这一稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力：
F_f=μmgcosθ
输出功率P=μmgcosθ?v=16w
答：①最终物块在P与离P 4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s²的减速运动和向下做加速度为2 m/s²的加速运动；
②电动机的输出功率为16W．

点评：本题过程较复杂，关键理清每一段过程，运用牛顿定律和运动学知识进行分析．