Question

6£®ÈçͼËùʾ£¬ÔÚÊúֱƽÃæÄÚ£¬¹â»¬¾øÔµÖ±¸ËACÓë°ë¾¶ÎªRµÄÔ²Öܽ»ÓÚB¡¢CÁ½µã£¬ÔÚÔ²ÐÄ´¦ÓÐÒ»¹Ì¶¨µÄÕýµãµçºÉ£¬BµãΪACµÄÖе㣬CµãλÓÚÔ²ÖÜ×îµÍµã£®ÏÖÓÐÒ»ÖÊÁ¿Îªm¡¢µçºÉÁ¿ÎªqÌ×ÔÚ¸ËÉϵĴø¸ºµçСÇò£¨¿ÉÊÓΪÖʵ㣩´ÓAµãÓɾ²Ö¹¿ªÊ¼ÑظËÏ»¬£®ÒÑÖªÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪg£¬Aµã¾à¹ýCµãµÄˮƽÃæµÄÊúÖ±¸ß¶ÈΪ3R£¬Ð¡Çò»¬µ½BµãʱµÄËٶȴóСΪ2$\sqrt{gR}$£®Çó£º
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Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉAµ½BÀûÓö¯Äܶ¨Àí¼´¿ÉÇóµÃµç³¡Á¦×ö¹¦£»
£¨2£©BΪACµÄÖе㣬¹ÊBC¡¢AB¼äµÄ¸ß¶È²î¾ùΪ1.5R£¬¶ÔBµ½C¹ý³ÌÔËÓö¯Äܶ¨ÀíÁÐʽÇó½âCµãµÄËٶȣ»
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½â´ð ½â£º£¨1£©Óɼ¸ºÎ¹Øϵ¿ÉµÃBCµÄÊúÖ±¸ß¶È${h_{BC}}=\frac{3}{2}R$£®
ÒòB¡¢CÁ½µãµçÊÆÏàµÈ£¬¹ÊСÇò´ÓBµ½CµÄ¹ý³ÌÖе糡Á¦×ö¹¦ÎªÁ㣮
¶ÔСÇò´ÓBµ½C¹ý³ÌÓ¦Óö¯Äܶ¨Àí£¬ÓÐ$mg\frac{3}{2}R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$£¬
½âµÃ${v_C}=\sqrt{7gR}$
£¨2£©¶ÔСÇò´ÓAµ½B¹ý³ÌÓ¦Óö¯Äܶ¨Àí£¬ÓУº$mg\frac{3}{2}R+{W_{AB}}=\frac{1}{2}mv_B^2$
${W_{AB}}=\frac{1}{2}mgR$£»
${U_{AB}}=\frac{{{W_{AB}}}}{-q}=-\frac{mgR}{2q}$
£¨3£©Òò¦Õ_B=¦Õ_C£¬¹Ê${U_{AB}}={U_{AC}}=-\frac{mgR}{2q}$£»
ÓÖU_AC=¦Õ_A-¦Õ_C£¬¦Õ_C=0£¬
Òò´Ë${¦Õ}_{A}={¦Õ}_{C}+{U}_{AC}=-\frac{mgR}{2q}$
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µãÆÀ ±¾Ìâ¹Ø¼ü¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíÁÐʽ·ÖÎö£¬ÇÐÈëµãÔÚÓÚÔ²ÖÜΪµÈÊÆÃ棬СÇò´ÓAµ½CºÍAµ½Bµç³¡Á¦×ö¹¦ÏàµÈ£®