Question

【题目】如图所示，一长度LAB＝4 m、倾角θ＝30°的光滑斜面AB和一固定粗糙水平台BC平滑连接，水平台长度LBC＝2 m，离地面高度H＝1.6 m，下方有一半球体与水平台相切，半球体半径r＝1 m，OD与水平面夹角为α＝53°，整个轨道处于竖直平面内。一物块b（可视为质点）静止于C处，在斜面顶端A处由静止释放另一物块 a（可视为质点），物块a下滑到C处与物块b发生弹性碰撞，物块a与物块b碰撞后，物块b恰好落在D点。已知物块a与BC间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力，g取10 m/s2 （sin 53°＝，cos 53°＝）。求

（1）物块a与物块b碰撞前的速度大小；

（2）碰撞后物体b速度大小；

（3）求物块a最终停在何处。

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）4m/s；（3）物块a最终停在B处。

【解析】

（1）设物块a与物块b碰撞前的速度大小为va。物块a从A到C的过程，根据动能定理得：

解得：

va=6m/s

（2）设物块a与b发生碰撞后的速度为va′，b飞出的速度为vb．碰撞后物体b做平抛运动，由几何关系，可知物块b在CD间的水平位移

x=r+rcosα

竖直位移

h=H-rsinα

又根据平抛运动的规律有

x=vbt

联立解得

vb=4m/s

（3）a、b发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和动能守恒分别得

mava=mava′+mbvb。

解得

va′=-2m/s

设物块a在BC上运动的总路程为S。

对物块a，根据动能定理得

解得

S=2m

因为LBC=2m，所以最终物块a停止在B点。