Question

14．四颗人造卫星a、b、c、d在地球大气层外的圆形轨道上运行，其中a、c的轨道半径相同，b、d在同步卫星轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图示，则（　　）

• A． 卫星a、c的加速度大小相等，且小于b的加速度
• B． 卫星b、d的线速度大小相等，且大于月球的线速度
• C． 因为卫星c在赤道上方，所以卫星c为同步卫星
• D． 若卫星c变轨后在轨道半轻较小的轨道上做匀速圆周运动，则其周期变大

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
ω=$\sqrt{\frac{GM\;}{{r}^{3}}}$ 
周期：T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ②
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$③
A、a、c两颗卫星的轨道半径相同，且小于b卫星的轨道半径，根据③式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故A错误；
B、b、d两颗卫星的轨道半径相同，根据①式，其线速度相等；同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，所以其线速度大于月球的线速度，故B正确；
C、由于b、d在同步卫星轨道上，c的轨道半径小，一定不是同步卫星轨道．故C错误；
D、根据公式②可知，若卫星c变轨后在轨道半轻较小的轨道上做匀速圆周运动，则其周期变小，故D错误；
故选：B

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度和加速度的表达式，再进行讨论；除向心力外，线速度、角速度、周期和加速度均与卫星的质量无关，只与轨道半径有关．