Question

13．若某公交在滨海大道匀加速直线行驶，途中依次经过A、B、C三地，已知经过A地的速度为10m/s，AB间的距离为40m，AB间和BC间的平均速度分别为20m/s和40m/s，则（　　）

• A． 该公交运动的加速度为20m/s²
• B． 该公交经过B，C两点的速度为30m/s和60m/s
• C． 该公交经过AB间的时间为2s
• D． BC段的长度等于AB段的长度2倍

Answer 1

分析 根据AB段的平均速度，结合AB段的位移求出AB段的时间，根据位移时间公式求出公交的加速度．根据速度时间公式求出公交在B点的速度，结合平均速度推论求出C点的速度．根据速度时间公式求出BC段的运动时间，结合平均速度之比和时间之比求出BC段和AB段的长度之比．

解答 解：A、AB间的距离为40m，AB间的平均速度为20m/s，则AB段的时间为：${t}_{1}=\frac{{x}_{AB}}{\overline{{v}_{1}}}=\frac{40}{20}s=2s$，
根据${x}_{AB}={v}_{A}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得公交的加速度为：a=$\frac{{x}_{AB}-{v}_{A}{t}_{1}}{\frac{1}{2}{{t}_{1}}^{2}}=\frac{40-10×2}{\frac{1}{2}×4}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，故A错误，C正确．
B、公交车在B点的速度为：v_B=v_A+at₁=10+10×2m/s=30m/s，根据$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$知，公交经过C点的速度v_C=50m/s，故B错误．
D、BC段的运动时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{C}-{v}_{B}}{a}=\frac{50-30}{10}s=2s$，BC和AB段的平均速度之比为2：1，运动时间之比为1：1，则BC段的长度是AB段长度的2倍，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．