Question

11．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，下端接有固定电阻和金属棒cd，他们的电阻均为R．两根导轨间宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨面向上．质量为m、电阻不计的金属棒ab垂直放置在金属导轨上，在沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用下，沿导轨以速率v匀速上滑，而金属棒cd保持静止．以下说法正确的是（　　）

• A． 金属棒ab中的电流为$\frac{2BLv}{R}$
• B． 作用在金属棒ab上各力的合力做正功
• C． 金属棒cd的质量为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{gRsinθ}$
• D． 金属棒ab克服安培力做功大于整个电路中产生的焦耳热

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流；
根据平衡条件求出金属棒受到的合力，然后求出合力的功；
对cd棒由平衡条件求出其质量；
克服安培力做功转化为电能，转化为电路的焦耳热．

解答 解：A、ab棒切割磁感线产生感应电动势：E=BLv，电阻R与金属棒的并联电阻为$\frac{R}{2}$，则ab中的感应电流I=$\frac{E}{\frac{R}{2}}$=$\frac{2BLv}{R}$，故A正确；
B、金属棒做匀速直线运动，由平衡条件可知，它所受的合外力为零，作用在金属杆ab上的各力的合力做功为零，故B错误；
C、通过cd的电流I′=$\frac{I}{2}$=$\frac{BLv}{R}$，cd受到的安培力F_B=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，金属棒cd静止，处于平衡状态，由平衡条件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=mgsinθ，金属棒cd的质量：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{gRsinθ}$，故C正确；
D、金属棒ab克服安培力做功等于整个电路中产生的焦耳热，故D错误；
故选：AC．

点评 本题是一道电磁感应、电学与力学相结合的综合题，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件即可正确解题．