Question

【题目】如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑水平桌面上．

（1）当球以ω=做圆锥摆运动时，绳子张力T为多大？桌面受到压力N为多大？

（2）当球以角速度ω=做圆锥摆运动时，绳子的张力及桌面受到的压力各为多少？

Answer 1

【答案】（1） ， （2） ， 0

【解析】（1）对小球受力分析，作出力图如图1．

根据牛顿第二定律，得

Tsin60°=mω2Lsin60° ①

mg=N+Tcos60° ②

又ω=

解得 T=mg，N=mg

（2）设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0，即N=0

代入①②得ω0=

由于ω=＞ω0，故小球离开桌面做匀速圆周运动，则N=0此时小球的受力如图2．设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有mgtanθ=mω2Lsinθ ③

mg=Tcosθ ④

联立解得 T=4mg