Question

7．光滑水平面上有一质量为m=2kg的小球，小球与水平轻弹簧及竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．取g=10m/s²，以下说法正确的是（　　）

• A． 若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N
• B． 若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为0
• C． 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为0
• D． 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s²，方向向右

Answer 1

分析 先分析剪断轻绳前弹簧的弹力和轻绳的拉力大小；再研究剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对小球受力分析，根据牛顿第二定律求出瞬间的加速度大小；
剪断弹簧的瞬间，因为绳子的作用力可以发生突变，小球瞬间所受的合力为零．

解答 解：AB、在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F=mgtan45°=20×1=20N，
绳子拉力$T=\frac{mg}{sin45°}=20\sqrt{2}\\;N$，断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力作用，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a=$\frac{F}{m}=\frac{20}{2}m/{s}^{2}$=10m/s²，故A正确，B错误；
CD、剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，剪短弹簧的瞬间，轻绳的弹力要变化，结合牛顿第二定律进行求解．