Question

15．神舟六号载人飞船在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，求：飞船在圆形轨道上运行的速度表达式和运行的周期表达式？

Answer 1

分析 人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，靠万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力结合万有引力等于重力求出线速度的表达式，根据T=$\frac{2πr}{v}$求出周期的表达式．

解答 解：设地球质量为M，卫星质量为m，圆轨道半径为r，
根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
在地面附近：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
由已知条件知：r=R+h，
解得：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，
由周期公式：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2π}{R}$$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$．
答：卫星在圆形轨道上运行速度的表达式为：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，运行周期的表达式为：T=$\frac{2π}{R}$$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．