Question

12．如图所示，细绳一端系着一个质量为M=0.5kg的物体A，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体B，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，若物体A相对水平面静止，物体B始终处于静止状态，平面转动的角速度ω最小值为$\sqrt{10}$rad/s，最大值为$5\sqrt{2}$rad/s （g=10m/s²）

Answer 1

分析 当角速度最小时，由于细绳的拉力作用，M有向圆心运动趋势，静摩擦力方向和指向圆心方向相反，并且达到最大值，由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力．当角速度最大时，M有离开圆心趋势，静摩擦力方向指向圆心方向，并且达到最大值，由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力．根据牛顿第二定律求解角速度的最大值和最小值．

解答 解：设物体M和水平面保持相对静止．
当ω具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2N．
根据牛顿第二定律隔离M有：
T-f_m=Mω₁²r
解得ω₁=$\sqrt{10}$rad/s
当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N．
再隔离M有：
T+f_m=Mω₂²r
解得ω=$5\sqrt{2}$rad/s
故答案为：$\sqrt{10}$；$5\sqrt{2}$

点评 本题考查应用牛顿定律处理临界问题的能力．当物体将滑动时，静摩擦力达到最大值，解决连接体的物体时，找清连接体内的力的作用是解决此类物体的关键．