Question

【题目】如图甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，M、N间电压UMN的变化图象如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0；M、N两侧为相同的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B．t＝0时，将一带正电的粒子从边界线M上的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T0。两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所受的重力．

（1）求该粒子的比荷；

（2）求粒子第1次和第2次从右向左经边界线N离开磁场区域Ⅰ时两位置间的距离Δd；

（3）若粒子的质量增加，电荷量不变，t＝0时，将其在A处由静止释放，求t＝2T0时粒子的速度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根据 ，周期 得 ．
解得 ．

（2）第1次自右向左穿过边界线N后再加速一次进入磁场区域Ⅱ时的速度为v1，共被加速2次．

2qU0＝mv12，解得 ．
第2次自右向左穿过边界N时被加速3次，速度为v2
3qU0＝mv22，解得 ．
因为
所以 ．
（3）因为周期
粒子的质量增加，则周期为T＝T0
增加△T＝T
每半个周期为 ，增加了T0
从t=0开始到t=2T0为止的时间内，粒子共加速了4次，电压分别为：U0、 U0、 U0、 U0
由动能定理得，

解得