Question

2．一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上．已知引力常量G，星球密度ρ．若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则该星球自转的周期为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$
• B． $\sqrt{\frac{4}{3}ρGπ}$
• C． $\frac{4}{3}$ρGπ
• D． $\frac{3π}{ρG}$

Answer 1

分析 赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，说明此时万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力和密度公式联立即可解题．

解答 解：设某行星质量为M，半径为R，物体质量为m，万有引力充当向心力，则有：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
其中$M=ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
联立解得：$T=\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$
故选：A

点评 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．