Question

19．如图所示，质量M=2.0kg的长木板A静置于光滑水平面上，质量m=1.0kg的小铁块B放置在木板右端，已知A、B间的动摩擦因数μ₁=0.2，设A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，模板足够长，重力加速度g=10m/s²．现用水平向右的拉力F=11N的作用在木板上．求：
（1）拉力F在前4s内做的功W；
（2）在前4s内因摩擦产生的总热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出A在B上发生相对滑动时的加速度，由位移公式可求得木板的位移，则可求得拉力所做的功；
（2）对铁块分析根据位移公式求出铁块的位移，则可求得二者间的相对位移；由Q=Fx可求得产生的热量．

解答 ?解：（1）对铁块进行受力分析得：f=μN=μmg=0.2×1×10N=2N
又：f=ma₁
得：${a}_{1}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$  
对木板有：F-f=Ma₂
得：${a}_{2}=\frac{F-f}{M}=\frac{11-2}{2}m/{s}^{2}=4.5m/{s}^{2}$
 4s内木板的位移x₁=$\frac{1}{2}$a₂t₂=$\frac{1}{2}$×4.5×16=36m；
则拉力的功W=Fx₁=11×36=396J；
（2）铁块位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×16=16m；
二者之间的相对位移△x=x₁-x₂=36-16=20m；
则产生的热量Q=f△x=2×20=40J；
答：（1）拉力F在前4s内做的功W为396J；（2）在前4s内因摩擦产生的总热量Q为40J．

点评 本题考查功级关系及牛顿第二定律的应用，要注意明确因摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积．