Question

如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．求：
（1）带电小球在B点时的速度大小？
（2）则固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小？
（3）若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球对环的压力多大？

Answer 1

分析：（1）对小球从A到B运用动能定理，求出小球在B点时的速度．
（2）小球做圆周运动时沿半径方向上的合力提供向心力，在B点，运用牛顿第二定律求出B点的电场强度，点电荷的产生的电场在AB弧中点处的电场强度于B点的场强大小相等．
（3）根据动能定理求出求出到达B点的速度，根据牛顿第二定律求出环对小球的支持力，从而得出小球对环的压力．

解答：解：（1）由A到B，由动能定理得：mgr=

1

2

mv2-0
则v=

2gr

．
答：带电小球在B点时的速度大小为

2gr

．
（2）在B点，对小球由牛顿第二定律得：qE-mg=m

v2

r

代入v解得：E=

3mg

q

．
点电荷-Q形成的电场，由E=k

Q

r2

得到，等势面上各处的场强大小均相等，即A B弧中点处的电场强度为 E=

3mg

q

．
答：固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为

3mg

q

．
（3）设小球到达B点时的速度为v，由动能定理得(mg+qE)?r=

1

2

mv2 ①
在B点处小球对环的弹力为N，由牛顿第二定律得N-mg-qE=m

v2

r

②
联立①和②式，解得小球在B点受到环的压力为：N=3（mg+qE）
由牛顿第三定律得：小球在B点对环的压力大小为N=3（mg+qE）
答：小球对环的压力为3（mg+qE）．

点评：本题是动能定理和牛顿定律综合的问题，考查学生的综合运用能力．运用动能定理解题要合适地选择研究过程列表达式求解．