Question

17．图中MN和PQ为竖直方向的两个无限长的平行直金属导轨，间距为L，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，质量为m、电阻为r的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触，导轨一端接有阻值为R的电阻，由静止释放导体棒ab．重力加速度为g．
（1）导体棒下滑过程中何时加速度最大？最大值是多大？
（2）导体棒下滑过程中做什么运动？
（3）导体棒能够达到的最大速度为多大？
（4）设ab下降高度为h，求此过程中通过电阻R的电量是多少？

Answer 1

分析 （1）明确运动过程，知道受力情况，从而确定最大加速度；
（2）根据安培力公式求出安培力，应用牛顿第二定律分析答题．
（3）当导体棒匀速运动时速度最大，由平衡条件可以求出最大速度．
（4）由法拉第电磁感应定律求出电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量．

解答 解：（1）由于导体棒下滑中受到的安培力越大越大，加速度减小，故开始时导体棒的加速度最大，此时只受重力，故最大值为g；
（2）体棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{B^{2}L^{2}v}{R+r}$，
由牛顿第二定律得：mg-$\frac{B^{2}L^{2}v}{R+r}$=ma，
解得：a=g-$\frac{B^2L^2v}{m（R+r）}$，
导体棒向下加速运动，速度v增大，加速度a减小，
导体棒做加速度减小的加速运动，当安培力与重力相等时，导体棒做匀速直线运动；
（3）当导体棒做匀速运动时，速度最大，
由平衡条件得：mg=$\frac{B^{2}L^{2}v}{R+r}$，
解得：v=$\frac{mg（r+R）}{B^{2}L^{2}}$；
（4）由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLh}{△t}$，
感应电流：I=$\frac{E}{r+R}$，电荷量：q=I△t，
解得：q=$\frac{BLh}{r+R}$；
答：（1）导体棒开始下落时加速度最大；最大加速度为g；
（2）导体棒下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动；
（3）导体棒能够达到的最大速度为$\frac{mg（r+R）}{B^{2}L^{2}}$；
（4）ab下降高度为h的过程中通过电阻R的电量为$\frac{BLh}{r+R}$．

点评 本题是电磁感应与力学、电学相结合的一道综合题，分析清楚导体棒的运动过程、应用安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式即可正确解题，熟练掌握并灵活应用基础知识即可正确解题．