Question

3．某行星周围存在着环状物质，为了测定环状物质是行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某天文学家对其做了精确的观测，发现环状物质绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图所示．已知行星除环状物外的半径为R，环状物质的宽度为d，引力常量为G．则下列说法正确的是（　　）

• A． 环状物质是该行星的组成部分
• B． 行星表面的重力加速度g=$\frac{v_0^2}{R}$
• C． 该行星除去环状物质部分后的质量M=$\frac{v_0^2R}{G}$
• D． 该行星的自转周期T=$\frac{{2π（{R+d}）}}{v_1}$

Answer 1

分析 若环状物质是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同．若环状物质是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，由此列式分析．

解答 解：A、若环状物质为卫星群，根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M=$\frac{{v}_{\;}^{2}r}{G}$．当r=R时，$M=\frac{{v}_{0}^{2}R}{G}$．若环状物质为行星的组成部分，则两者角速度相同，有v=ωr，又由图象知环状物质为行星的组成部分，故AC正确；
B、行星表面的物体的向心加速度$a=\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，行星表面的重力加速度和向心加速度意义不同，故B错误；
D、环状物质为卫星的组成部分，由圆周运动物理量间的关系知，行星的自转周期$T=\frac{2π（R+d）}{{v}_{1}^{\;}}$，故D正确；
故选：ACD

点评 本题运用试探法分析，关键要知道环状物质是该行星的组成部分时，其角速度与行星自转角速度相同．环状物质是环绕该行星的卫星群时，由万有引力提供向心力．