Question

如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s²，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；

(2)物体C的质量；

(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功．

Answer 1

解析：(1)设开始时弹簧的压缩量为x_B，得：kx_B＝mg①

设物体A刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_A，得：kx_A＝mg②

当物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离为：

h＝x_A＋x_B③

由①②③解得：h＝＝0.25 m④

(2)物体A刚离开地面时，物体B获得最大速度v_m，加速度为零，设C的质量为M，对B有：T－mg－kx_A＝0⑤

对C有：Mgsinα－T＝0⑥

由②⑤⑥得：Mgsinα－2mg＝0⑦

解得：M＝4m＝0.8 kg.⑧

(3)由于x_A＝x_B，物体B开始运动到速度最大的过程中，弹簧弹力做功为零，且B、C两物体速度大小相等，由能量守恒有：

Mghsinα－mgh＝(m＋M)v

解得：v_m＝1 m/s

对C由动能定理可得：Mghsinα＋W_T＝Mv

解得：W_T＝－0.6 J.

答案：(1)0.25 m　(2)0.8 kg　(3)－0.6 J