Question

14．如图所示，倾角为α的传送带上有质量均为m的两个木块1、2，它们之间用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传动带按图示方向匀速运动，两个木块均处于平衡状态．求：
（1）1、2两木块之间的距离．
（2）细线断开的一瞬间，木块1与木块2的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）对木块2分析，根据共点力平衡求出弹簧的弹力，结合胡克定律求出弹簧的形变量，从而求出1、2两木块之间的距离．
（2）细线断开的一瞬间，弹簧的弹力和滑动摩擦力均不变．根据牛顿第二定律求两者的加速度．

解答 解：（1）对木块2进行受力分析，如图所示，设弹簧的伸长量为△x，因为木块处于平衡状态，

故有：k•△x=mgsinα+μmgcosα，
则1、2两木块之间的距离 S=L+△x
联立解得 S=L+$\frac{mg（sinα+μcosα）}{k}$
（2）细线断开的一瞬间，弹簧的弹力和滑动摩擦力均不变，则木块2的受力情况不变，加速度为0．
对木块1，由牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα+k•△x=ma
解得：a=2g（sinα+μcosα）
答：
（1）1、2两木块之间的距离是L+$\frac{mg（sinα+μcosα）}{k}$．
（2）细线断开的一瞬间，木块1与木块2的加速度大小分别为2g（sinα+μcosα）和0．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．分析受力情况时，要注意分析滑动摩擦力的方向，要抓住滑动摩擦力方向与物体相对运动方向相反．