Question

9．物体静止在光滑水平面上，先施加一水平向右的恒力 F₁，经t时间后撤去 F₁，立刻施加另一水平向左的恒力 F₂，又经t时间后物体回到开始出发点．在前后两段时间内，F₁、F₂的平均功率为 P₁、P₂，F₁、F₂在t时刻和2t时刻的瞬时功率为 P₃、P₄间的关系是（　　）

• A． P₁=P₂
• B． 3P₁=P₂
• C． 3P₃=P₄
• D． 6P₃=P₄

Answer 1

分析 物体先做匀加速运动，后做匀减速运动回到原处，整个过程中的位移为零．根据牛顿第二定律和运动学公式即可确定两个力的大小关系，速度的关系可根据运动学速度时间公式求解，平均功率等于功除以时间，瞬时功率等于恒力与瞬时速度的乘积．

解答 解：A、物体从静止起受水平恒力F₁ 作用，做匀加速运动，经一段时间t后的速度为：v₁=a₁t=$\frac{{F}_{1}}{m}$t
以后受恒力F₂，做匀减速运动，加速度大小为：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$经同样时间后回到原处，整个时间内再联系物体的位移为零，得：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+{v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=0$
解得：F₁：F₂=1：3
又经时间t后物体回到出发点，所以：x₁=x₂
两个力做的功：W₁=F₁x₁，W₂=F₂x₂
所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{\frac{{W}_{1}}{t}}{\frac{{W}_{2}}{t}}=\frac{1}{3}$，故A错误，B正确．
C、F₁在t时刻的瞬时功率${P}_{3}={F}_{1}{v}_{1}=\frac{{{F}_{1}}^{2}}{m}t$，
2t时刻的瞬时速度${v}_{2}={v}_{1}-{a}_{2}t=\frac{{F}_{1}}{m}t-\frac{{F}_{2}}{m}t$，
则F₂在2t时刻的瞬时功率P₄=F₂v₂=$-\frac{{{6F}_{1}}^{2}}{m}t$，
则6P₃=P₄，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 在F₁和F₂的作用下，在相同的时间内，物体回到原处，说明位移的大小相同，这是解这道题的关键点，注意平均功率与瞬时功率的区别．