Question

18．如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场E和匀强磁场B中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为q的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度v_max和最大加速度a_max．（mg＞μqE）；若将磁场的方向反向而保持其他因素都不变，最大速度v_max和最大加速度a_max又是多少？

Answer 1

分析 对小环进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小环最大速度及最大加速度的状态．

解答 解：（1）根据左手定则，洛伦兹力与电场力同向，故知：
F_N=Eq+qvB
故合力为：
F_合=mg-F_摩=mg-μ（qE+qvB） 
可见，随v的增大，F_合减小，由牛顿第二定律可知，小球做加速度越来越小的变加速度运动，直到最后匀速运动．
故当v=0时，加速度最大，${a}_{max}=\frac{mg-μqE}{m}$=$g-\frac{μqE}{m}$
当F_合=0，即a=0时，v有最大值v_m
即：mg-μ（Bqv_m+Eq）=0
故：v_max=$\frac{mg}{μqB}-\frac{E}{B}$
（2）若将磁场的方向反向而保持其他因素都不变，电场力的方向向右而洛伦兹力的方向向左，
F_N′=Eq-qvB
故合力：F_合′=mg-F_摩′=mg-μ（qE-qvB）
结合牛顿第二定律可知，小球先做加速度增大的加速运动，当电场力等于洛伦兹力时，绝缘杆对小球的支持力等于0，故此时滑动摩擦力等于0，则物体所受的合外力等于物体的重力，此时物体的加速度最大，故物体最大的加速度a=g；
然后小球做加速度减小的加速运动，当物体匀速运动时，物体的加速度为0，此时物体的速度最大，且物体所受的滑动摩擦力等于物体所受的重力即：mg=μF_N，
而此时qvB-Eq=F_N，即qvB-Eq=$\frac{mg}{μ}$，
解得物体的最大速度：v_max′=$\frac{mg}{μqB}+\frac{E}{B}$
 答：开始时随v的增大，F_合减小，由牛顿第二定律可知，小球做加速度越来越小的变加速度运动，直到最后匀速运动．最大加速度为$g-\frac{μqE}{m}$，最大速度为$\frac{mg}{μqB}-\frac{E}{B}$；
若将磁场反向，则小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，最大加速度是g，最大速度是$\frac{mg}{μqB}+\frac{E}{B}$

点评 本题要注意分析带电小环的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化．同时注意因速度的变化，导致洛伦兹力变化，从而使合力发生变化，最终导致加速度发生变化．