[题目]将一倾角为.上表面光滑的斜面体固定在水平地面上.一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定在斜面上.下端与质量为m的小滑块连接且弹簧与斜面平行.如图所示.用外力控制小滑块使弹簧处于原长.某时刻撤去外力.小滑块从静止开始自由运动.已知:斜面足够长.重力加速度为g.(1)求:小滑块运动到平衡位置时的加速度大小,(2)若小滑块在斜面上振动的周� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】将一倾角为、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定在斜面上，下端与质量为m的小滑块连接且弹簧与斜面平行，如图所示。用外力控制小滑块使弹簧处于原长，某时刻撤去外力，小滑块从静止开始自由运动。已知：斜面足够长，重力加速度为g。

（1）求：小滑块运动到平衡位置时的加速度大小；

（2）若小滑块在斜面上振动的周期为T，沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过程中位移x随时间t变化的函数关系式；

（3）爱钻研的小明同学思考能否将重力势能和弹性势能这两个势能等效地看成一个势能。试帮助小明论述是否可以引进“等效势能”。若可以，以小滑块运动的平衡位置为坐标原点O，平行斜面向上建立一维坐标系Ox，求出“等效势能”的表达式（规定坐标原点为“等效势能”的零点）；若不可以，请说明理由。

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

（1）小滑块的回复力由重力分力与弹簧弹力的合力提供。在平衡位置时，回复力为零，有

得小物块加速度：

（2）假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x，如下图所示。

则小滑块受到的回复力为

联立以上方程得

并且回复力方向与位移x方向相反，故物体做简谐运动

所以位移x随时间t变化的函数关系式为

（3）可以引入，因为重力和弹簧弹力合力做功和路径无关。由（2）可见：力F与位置坐标的函数关系为：，作出图象如下图所示：

由图象的物理意义可知：小滑块从O点运动到任意点x的过程中，力F做负功，且做功的数值等于图中带阴影三角形的面积，即：

设“等效势能”为Ep，由功能关系得:

由于规定坐标原点为“等效势能”的零点，即

由以上方程得：

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