Question

如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为M（且M=3m），长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，立即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v₀，车的速度为2v₀，最后金属块恰停在车的左端（B点）．如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ₁，与CB段间的动摩擦因数为μ₂．
（1）若μ₁=0.3，m=1kg，求水平恒力F的大小；
（2）求μ₁与μ₂的比值．

Answer 1

（1）由题意，物体在AC段滑动过程中，
对m：μ₁mg=ma₁
对M：F-μ₁mg=3ma₂
又v₀=a₁t
2v₀=a₂t
联立解得F=7μ₁mg
代入数据得F=21N．
（2）设物块在CB段滑动的过程中，物块与木板的加速度分别为a₁′和a₂′，经历的时间为t′，则
在CB段：对m，μ₂mg=ma₁′
对M，μ₂mg=3ma₂′
又由运动学公式：v=v₀+μ₂gt′=2v₀-a₂′t′
解得v=

7

4

v0．
在CB段：

(2v0)2-( 7 4 v0)2

2a2′

-

( 7 4 v0)2-v02

2a1

=

L

2

在AC段：

(2v0)2

2a2

-

v02

2a1

=

L

2

联立解得

μ1

μ2

=

4

3

．
答：（1）水平恒力F的大小为21N．
（2）μ₁与μ₂的比值为4：3．