Question

【题目】如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨PQ和，宽L=1m，放在倾角θ=30°的绝缘斜面上，在Q和之间连有一个阻值R=1.0Ω的电阻，导轨的电阻不计，导轨平面所围的区域存在一个磁感应强度B=2.0T，方向垂直于斜而向上的匀强磁场。导轨上放置一根与导轨垂直质量为m，电阻r=0.6Ω的金属杆，用轻绳通过定滑轮将一质量M=1.2kg的小物块与杆的中点相连，绳与杆的连线平行于斜面，此时系统恰能保持静止。现将质量为的粘性橡皮泥粘在M上并由静止释放，经过一段时间后系统达到稳定状态。求： (g取)

(1)金属杆的质量；

(2)释放瞬间金属杆的加速度及稳定后金属杆的速度；

(3)若从释放到系统达到稳定状态，滑杆移动的距离d=2m，该过程中电阻R产生的热量。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)1.8J

【解析】试题分析：（1）根据平衡条件，分别对滑杆和小物块受力分析，即可求解杆的质量；（2）M释放瞬间，分别对滑杆和小物块受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度，稳定后，由平衡条件求解稳定的速度；（3）根据能量守恒定律求解系统产生的总热量，根据求解R产生的热量.

(1)对滑杆的受力分析，由平衡条件得：

对小物块M，由平衡条件得：

联立解得：

(2)M释放瞬间：对滑杆，由牛顿你第二定律得：

对小物块，由牛顿第二定律得：

联立解得：

系统稳定后，处于平衡状态；对小滑块，由平衡条件得：

对小物块，由平衡条件得：

解得：

故

又得：

（3）若从释放到系统达到稳定状态，设系统产生的总热量为Q，由能量守恒定律得：

解得：Q=2.88J

由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律，得到它们产生的热量与电阻成正比，

所以电阻R产生的热量产生的热量量