Question

4．如图所示，质量分别为m_A=1kg、m_B=3kg的物块A、B置于足够长的水平面上，在F=13N的水平推力作用下，一起由静止开始向右做匀加速运动，已知A、B与水平面间的动摩擦因数分别为μ_A=0.2、μ_B=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）物块A、B一起做匀加速运动的加速度；
（2）物块A对物块B的作用力大小；
（3）某时刻A、B的速度为v=2m/s，此时撤去推力F，求撤去推力后物块A、B间的最大距离．

Answer 1

分析 （1）整体由牛顿第二定律求解加速度大小；
（2）以物块B为研究对象，根据牛顿第二定律求解物块A对物块B的作用力大小；
（3）根据牛顿第二定律求出二者减速运动的加速度大小，根据位移速度关系求解运动的位移，最后求出物块A、B间的最大距离．

解答 解：（1）设物块A、B一起做匀加速运动的加速度为a，则由牛顿第二定律得：
F-μ_Am_Ag-μ_Bm_Bg=（m_A+m_B）a，
代入数据解得：a=2m/s²；
方向与力F的方向相同，即方向水平向右．
（2）设物块A对物块B的作用力大小为F′，以物块B为研究对象，则：
F′-μ_Bm_Bg=m_Ba，
代入数据解得：F′=9N；
（3）撤去水平力F后，物块A、B都做匀减速运动，设它们的加速度分别为a_A、a_B，则根据牛顿第二定律可得：
μ_Am_Ag=m_Aa_A，μ_Bm_Bg=m_Ba_B，
代入数据解得：a_A=2m/s²，a_B=1m/s²，
物块A运动的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{4}{2×2}m=1m$，
物块B运动的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{B}}=\frac{4}{2×1}m=2m$，
物块A、B间的最大距离为：△x=x₂-x₁=1m．
答：（1）物块A、B一起做匀加速运动的加速度为2m/s²；方向水平向右；
（2）物块A对物块B的作用力大小为9N；
（3）撤去推力后物块A、B间的最大距离为1m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．