Question

3．已知氢原子的基态能量为-13.6eV，核外电子的第一轨道半径为0.53×10^-10m，电子质量m_e=9.1×10^-31kg，电荷量为1.6×10^-19C，求电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量、电子的动能和电子的电势能各多大？

Answer 1

分析 根据${E}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}{E}_{1}$求出氢原子的能量，根据${r}_{n}={n}^{2}{r}_{1}$求出电子的轨道半径，结合库仑引力提供向心力求出电子的动能，抓住原子能量等于电子动能和电势能之和求出电子的电势能．

解答 解：电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量为：${E}_{3}=\frac{1}{{n}^{2}}{E}_{1}=\frac{1}{9}×（-13.6eV）$=-1.51eV，
第三轨道的半径为：${r}_{3}={n}^{2}{r}_{1}=9×0.53×1{0}^{-10}$m=4.77×10^-10m，
根据$k\frac{{e}^{2}}{{{r}_{3}}^{2}}={m}_{e}\frac{{v}^{2}}{{r}_{3}}$得电子的动能为：${E}_{k}=\frac{1}{2}{m}_{e}{v}^{2}=\frac{k{e}^{2}}{2{r}_{3}}$=$\frac{9.0×1{0}^{9}×（1.6×1{0}^{-19}）^{2}}{2×4.77×1{0}^{-10}}$J=2.415×10^-19J=1.51eV，
则电子的电势能为：E_p=E₃-E_k=-1.51-1.51eV=-3.02eV．
答：电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量为-1.51eV，电子的动能为1.51eV，电子的电势能为-3.02eV．

点评 解决本题的关键知道各能级的能量与基态能量的关系，以及知道氢原子能量等于电子的动能与电子电势能之和．