Question

5．一个劲度系数为k的弹簧竖直放在桌面上，上面压一个质量为m的物体，另一个劲度系数也为k的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体连接在一起，两个弹簧的质量都不计；要使物体静止时下面的弹簧承受的压力减为原来的$\frac{1}{3}$，应将上面的弹簧的上端竖直向上提高一段距离，则这段距离为（　　）

• A． $\frac{4mg}{3k}$
• B． $\frac{2mg}{3k}$
• C． $\frac{mg}{3k}$
• D． $\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 对物体受力分析，由平衡条件可求弹簧原来的压缩量以及后来的形变量，上面弹簧的上端竖直向上提高的距离为两弹簧的形变量之和．

解答 解：将上面的弹簧上端上提后，下面弹簧弹力的变化量为：△F₂=$\frac{2}{3}$mg
由胡克定律F=kx，k一定得：△F=k△x
由△F₂=k₂△x₂有：△x₂=$\frac{2mg}{3k}$
上面弹簧弹力的变化量为：△F₁=$\frac{2}{3}$mg
由△F₁=k₁△x₁有：△x₁=$\frac{2mg}{3k}$
所以上面的弹簧的上端竖直向上提高的距离 d=△x₁+△x₂=$\frac{4mg}{3k}$
故选：A

点评 解决本题的关键理清初末状态，结合胡克定律和共点力平衡进行求解，要注意下面弹簧的状态．