Question

17．卡车以v₀=72km/h的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车做匀减速直线前进直至停止；停止等待6s时，交通灯变为绿灯，司机立即使卡车做匀加速运动．已知从开始刹车到恢复原来的速度所用时间t=15s，匀减速的加速度是匀加速的2倍，反应时间不计．求：
（1）卡车匀减速所用时间t₁
（2）从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小s．

Answer 1

分析 （1）匀加速直线运动的末速度和匀减速运动的初速度相等，结合速度时间公式，抓住加速度大小的关系求出卡车匀减速运动的时间．
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式分别求出匀加速和匀减速运动的位移，从而得出总位移．

解答 解 （1）设匀减速的加速度大小为 a ₁，匀加速的末速度为 v ₀，加速度大小为 a ₂，则
v₀=a₁t₁…①
v₀=a₂（t-6-t₁）…②
又a₁=2a₂…③
由上式联立并代入数据解得 t ₁=3s…④
（2）匀减速的距离 ${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$…⑤
匀加速的距离 ${s_2}=\frac{1}{2}{a_2}{（t-6-t_1^{\;}）^2}$…⑥
s=s ₁+s ₂…⑦
联立以上各式解得s=90m…⑧
答：（1）卡车匀减速所用时间${t}_{1}^{\;}$为3s
（2）从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小s为90m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动运动学公式和推论，并能灵活运用．在第二问中，也可以先求出加速度，再结合速度位移公式或位移时间公式进行求解．