[题目]如图所示.ABC和DEF是固定在同一竖直平面内的两条光滑轨道.其中ABC的末端水平.DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道.其直径DF沿竖直方向.C.D可看作重合.现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放.(取g=10m/s2)(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动.H至少要有多高?(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，ABC和DEF是固定在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放。（取g=10m/s2）

（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？

（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求此h的值。

【答案】（1）0.2m （2）0.1m

【解析】（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为υ．则： …①
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足： …②
①、②联立并代入数据得：H≥0.2m
（2）若h＜H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为υx，则击中E点时：
竖直方向：r＝gt2…③
水平方向：r=υxt…④
由机械能守恒有：mgh＝mυx2…⑤
联立③、④、⑤并代入数据得h=0.1m

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