Question

【题目】如图所示，长为L、横截面积为S、质量为m的筒状小瓶，底朝上漂浮在某液体中。平衡时，瓶内空气柱长为0.21L，瓶内、外液面高度差为0.10L；再在瓶底放上一质量为m的物块，平衡时，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度为g，系统温度不变，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求：

（i）液体密度ρ；

（ii）大气压强p0。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

（i）初态，瓶内气体压强为

p1=p0+0.1Lρg

瓶处于平衡状态有

p1S=p0S+mg

联立解得液体密度

ρ=

（ii）初态，瓶内气体压强

p1=p0+

由题意知瓶内气柱长度为

L1=0.21L

末态，设瓶内气柱长度为L2，瓶内气体压强为p2

瓶内气体压强

p2=p0+ρgL2

瓶和物块整体处于平衡状态有

p2S=p0S+2mg

联立解得

L2=0.2L

瓶内气体做等温变化，由玻意耳定律

p1L1S=p2L2S

联立解得