Question

我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星．有一种双星，质量分别为m₁和m₂的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动．它们之间的距离恒为L，不考虑其他星体的影响．两颗星的轨道半径和周期各是多少？

Answer 1

分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对m₁，G

m1m2

L2

=m1R1ω2，对m₂，G

m1m2

L2

=m2R2ω2．

解答：解：设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m₁：G

m1m2

L2

=m1R1ω2…①
对m₂：G

m1m2

L2

=m2R2ω2…②
由①②式可得：m₁R₁=m₂R₂    又因为R₁十R₂=L，
所以得：R1=

m2

m1+m2

L
        R2=

m1

m1+m2

L
将ω=

2π

T

，R1=

m2L

m1+m2

代入 ①式，可得：
G

m1m2

L2

=m1

m2L

m1+m2

?

4π2

T2

所以得：T=

4π2L3 G(m1+m2)

=2πL

L G(m1+m2)

答：两颗星的轨道半径分别为：R1=

m2

m1+m2

L，R2=

m1

m1+m2

L，
它们的周期相同为T=2πL

L G(m1+m2)

．

点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．