Question

我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星．有一种双星，质量分别为m₁和m₂的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动．它们之间的距离恒为L，不考虑其他星体的影响．两颗星的轨道半径和周期各是多少？

Answer 1

【答案】分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对m₁，，对m₂，．
解答：解：设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m₁：…①
对m₂：…②
由①②式可得：m₁R₁=m₂R₂    又因为R₁十R₂=L，
所以得：
       
将，代入 ①式，可得：

所以得：
答：两颗星的轨道半径分别为：，，
它们的周期相同为．
点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．