Question

1．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机作自由落体运动．运动5s后，打开降落伞，展伞后运动员匀减速下降．若运动员落地速度为5m/s．取g=10m/s²．，求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度为多少？
（2）求匀减速下降过程中的加速度大小是多少？
（3）展伞后运动员经多长时间落地？

Answer 1

分析 （1）伞打开前运动员做自由落体运动，求得下落高度从而得出离地高度；
（2）根据速度位移关系求得运动员在伞打开后降落过程中的加速度大小；
（3）根据速度时间关系求得运动伞打开后运动的时间．

解答 解：（1）伞打开前运动员自由下落5s，根据自由落体知识知运动员下落高度为：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}^{2}m=125m$
所以此时运动员离高度为：H=224-125m=99m
（2）伞打开时运动的速度为：v=gt=50m/s，
落地速度为：v′=5m/s
伞打开后运动员在下落H的过程中由速度位移关系有：
v′²-v²=2aH
所以运动员下落的加速度为：a=$\frac{v{′}^{1}-{v}^{2}}{2H}=\frac{{5}^{2}-5{0}^{2}}{2×99}m/{s}^{2}$=-12.5m/s²
负号表示加速度方向与速度方向相反，加速度的大小为12.5m/s²
（3）根据速度时间关系为：v′=v+at
伞打开后运动员运动时间为：t=$\frac{v′-v}{a}=\frac{5-50}{12.5}s=3.6s$
答：（1）运动员展伞时，离地面的高度为99m；
（2）求匀减速下降过程中的加速度大小是12.5m/s²；
（3）展伞后运动员经3.6s时间落地．

点评 掌握匀变速直线运动的速度位移关系和速度时间关系是正确解题的关键，不难属于基础题．