Question

10．如图所示．从倾角为θ的斜面上的A点一以初速度V₀水平抛出一个物体在空中飞行一段时间后，落到斜面的B点，不计空气阻力．求：抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？此时最大距离是多少？

Answer 1

分析 将小球的运动沿着平行斜面和垂直斜面方向正交分解，垂直斜面方向做匀减速直线运动，当垂直斜面方向分速度为零时小球离斜面的距离达到最大；根据分运动公式列式求解．

解答 解：将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，
在垂直斜面方向上的分速度v_y=v₀sinθ，在垂直斜面方向上的加速度a_y=gcosθ，
当垂直斜面方向上的速度为零时，距离斜面最远，则t=$\frac{{v}_{y}}{{a}_{y}}=\frac{{v}_{0}sinθ}{gcosθ}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．
此时最大距离${x}_{m}=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2{a}_{y}}=\frac{{{v}_{0}}^{2}si{n}^{2}θ}{2gcosθ}$．
答：经过$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$距离斜面最远，最远距离为$\frac{{{v}_{0}}^{2}si{n}^{2}θ}{2gcosθ}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的规律，掌握处理平抛运动的方法，知道平抛运动在沿斜面方向和垂直斜面方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．