Question

【题目】如图甲所示，质量M＝4 kg且足够长的木板静止在光滑的水平面上，在木板的中点放一个质量m＝4 kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．两物体开始均静止，从t＝0时刻起铁块m受到水平向右、大小如图乙所示的拉力F的作用，F共作用时间为6 s，(g取10 m/s2)求：

(1)铁块和木板在前2 s的加速度大小分别为多少？

(2)铁块在6s内的位移大小为多少？

(3)从开始运动到铁块和木板相对静止时它们的相对位移大小为多少？

Answer 1

【答案】(1) （2）39m（3）4m

【解析】

（1）前2 s，由牛顿第二定律得

对铁块：F－μmg＝ma1，

解得a1＝3 m/s2

对木板：μmg＝Ma2，

解得a2＝2 m/s2

（2） t1=2 s内，铁块的位移x1＝a1t12＝6 m

木板的位移 x2＝a2t12＝4 m

2 s末，铁块的速度v1＝a1t1＝6 m/s

木板的速度 v2＝a2t1＝4 m/s

2 s后，由牛顿第二定律，对铁块：F′－μmg＝ma1′

解得a1′＝1 m/s2

对木板：μmg＝Ma2′，解得a2′＝2 m/s2

设再经过t2时间铁块和木板的共同速度为v，则

v＝v1＋a1′t2＝v2＋a2′t2

解得t 2＝2 s， v＝8 m/s

在t2时间内，铁块的位移x1′＝t0＝×2 m＝14 m

木板的位移 x2′＝t2＝×2 m＝12 m

F作用的最后2 s，铁块和木板相对静止，一起以初速度v＝8 m/s做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，对铁块和木板整体有

F＝(M＋m)a，解得a＝1.5 m/s2

最后2 s铁块和木板运动的位移均为

x3＝vΔt＋a(Δt)2＝19 m

所以铁块在6内的运动的总位移为

x铁块＝x1＋x1′＋x3＝39 m

（3）铁块和木板相对静止前木板运动的总位移x木板＝x2＋x2′＝16 m

铁块和木板的相对位移大小 x1＋x1′-x木板=4 m