Question

5．一种特种电池的电动势，粗略测定值约为9V，内阻约为54Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50mA．为了测定这个电池的电动势和内电阻，实验室备有电压表，内阻很大，对电路的影响可以忽略；电阻箱R，阻值范围是0-9999.9Ω；保护电阻R₀，开关、导线若干．
（1）实验室中备有的定值电阻R₀有以下几种规格：
A．5Ω，2.5W     B．50Ω，1W
C．150Ω，1W     D．500Ω，5W
实验时，R₀应选用C（填字母代号）较好．
（2）在图示方格中画出测电源电动势和内电阻的电路图．
（3）连接好电路，调节电阻箱的阻值为R₁，电压表的读数为U₁，电阻箱阻值为R₂，电压表的读数为U₂，写出电动势和内电阻的表达式．（用U₁、R₁、U₂、R₂、R₀表示）

Answer 1

分析 （1）已知电源的电动势和最大电流，则由欧姆定律可求得需要的保护电阻；
（2）根据实验原理及给出的仪表可以选择正确的电路接法；
（3）根据闭合电路欧姆定律列出方程，联立可求得电动势和内阻．

解答 解：（1）电源的电动势为9V，而短路电流为50mA，则需要的最小电阻R=$\frac{9}{0.05}$Ω=180Ω，此时保电阻的功率P=I²R₀=（0.05）²×180=0.45W；故R₀应为C；
（2）由于本实验中没有电流表，应采用伏阻法进行测量，R₀作为保护电阻接入；故电路图如图所示；
（3）根据闭合电路欧姆定律，有：
E=U₁+I₁（r+R₁+R₀）
E=U₂+I₂（r+R₂+R₀）
联立解得：E=$\frac{（{R}_{2}-{R}_{1}）{U}_{1}{U}_{2}}{{R}_{2}{U}_{1}-{R}_{1}{U}_{2}}$；
r=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}{U}_{1}-{R}_{1}{U}_{2}}$-R₀
故答案为：（1）C（2）如图所示；（3）$\frac{（{R}_{2}-{R}_{1}）{U}_{1}{U}_{2}}{{R}_{2}{U}_{1}-{R}_{1}{U}_{2}}$；$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}{U}_{1}-{R}_{1}{U}_{2}}$-R₀

点评 本题根据闭合电路欧姆定律，用伏安法可测量电源的电动势和内阻，定值电阻R₀起保护作用，采用公式法处理数据．