Question

如图所示，小车B静止于光滑的水平轨道上，其左端固定一根劲度系数为K的弹簧，小车B及弹簧的总质量为m₂，小车A的质量为m₁，从高出水平轨道h处由静止开始沿光滑曲轨道滑下，在水平轨道上与小车B发生相互作用．则弹簧的最大弹性势能为

 

．

Answer 1

分析：小车A在斜面上下滑的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出A到达水平面的速度，当两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，两小车碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答：解：设A小车到达圆弧底端时的速度为v₀，
根据机械能守恒定律有：m1gh=

1

2

m1

v

2 0

  ①，
当A、B两小车速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v
根据动量守恒定律有：m₁v₀=（m₁+m₂）v ②，
所以v=

m1v0

m1+m2

根据机械能守恒定律有：

1

2

m1

v

2 0

=EP+

1

2

(m1+m2)v2  ③，
联立①②③解得：EP=

m1m2

m1+m2

gh
故答案为：

m1m2

m1+m2

gh

点评：分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒、动量守恒定律即可正确解题．其中当A、B两小车速度相同时，弹簧的弹性势能最大是解题的关键．