Question

9．如图所示，水平放置且电阻不计的光滑金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，阻值为R的导体棒在外力F的作用下，从位置ab由静止开始匀加速直线运动到位置a′b′，若先、后两次导体棒运动的加速度之比为1：2，则在先、后两次导体棒的运动过程中（　　）

• A． 运动到相同位置时的外力F之比为1：2
• B． 运动到相同位置时导体棒受到的安培力之比为1：2
• C． 电流的平均值之比为1：$\sqrt{2}$
• D． 通过任一截面的电荷量之比为1：2

Answer 1

分析 两次导体棒都做匀加速运动，由公式v²=2ax分析导体棒达到同一位置时的速度关系，由F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$分析安培力关系，由牛顿第二定律分析外力关系．由q=$\frac{△Φ}{R}$分析通过导体截面电量关系，结合时间关系分析电流平均值的关系．

解答 解：两次导体棒都做匀加速运动，由v²=2ax得 v=$\sqrt{2ax}$，知v∝$\sqrt{a}$，则知运动到相同位置时的速度之比为1：$\sqrt{2}$
根据安培力公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，得导体棒受到的安培力之比为1：$\sqrt{2}$
根据牛顿第二定律得：F-F_安=ma，得 F=F_安+ma，加速度a之比为1：2，而安培力之比为1：$\sqrt{2}$，所以F之比不是1：2．
通过导体截面电量为：q=$\frac{△Φ}{R}$，通过同一位置时磁通量的变化量△Φ相等，则通过任一截面的电荷量之比为1：1．
由v=at得：所用时间之比为$\sqrt{2}$：1
故电流的平均值之比为 $\overline{I}$=$\frac{q}{t}$，可得电流的平均值之比为1：$\sqrt{2}$
故选：C

点评 安培力经验公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$和感应电荷量经验公式q=$\frac{△Φ}{R}$经常用到，要在理解的基础上记牢，做选择题时可直接用，但做计算题时要进行推导．