Question

20．如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则（　　）

• A． a、b两点线速度相同
• B． a、b两点角速度也不相同
• C． 若θ=30°，则a、b两点的速度之比为v_a：v_b=$\sqrt{3}$：2
• D． 若θ=30°，则a、b两点的向心加速度之比a_a：a_b=2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 共轴转动的各点角速度相等，再根据v=rω判断线速度的大小关系，根据a=rω²判断加速度的关系．

解答 解：A、共轴转动的各点角速度相等，故a、b两点的角速度相等，但运动半径不等，所以线速度不等，故A错误，B错误；
C、设球的半径为R，当θ=30°时，a的转动半径r=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，b的半径为R，根据v=rω可知，$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，故C正确；
D、设球的半径为R，当θ=30°时，a的转动半径r=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，b的半径为R，根据a=rω²可知，$\frac{{a}_{a}}{{a}_{b}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道共轴转动各点角速度大小相等，以及知道角速度、线速度、半径之间的关系公式．