Question

12．有一10匝正方形线框，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场磁感应强度为0.5T，问：
（1）该线框产生的交变电流电动势最大值，电流最大值分别为多少？
（2）写出线框从图示位置转动时感应电动势随时间变化的表达式．
（3）线框从图示位置转过30°过程中，感应电动势的瞬时值多大？

Answer 1

分析 （1）先根据Em=NBSω求出感应电动势的最大值，再根据闭合电路欧姆定律求解电流最大值；
（2）从中性面开始计时，根据e=E_msinωt写出电动势的瞬时表达式；
（3）将30°代入第二问的表达式即可得出瞬时感应电动势大小．

解答 解：（1）根据E_m=NBSω，可得感应电动势的最大值：
E_m=10×0.5×0.2²×10πV=6.28V
根据欧姆定律，电流最大值为：
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{6.28}{1}A=6.28A$
（2）线框从图示位置转动时感应电动势随时间变化的表达式：
e=E_msinωt=6.28sin10πt V
（3）线框从图示位置转过30°，感应电动势的瞬时值为：
e₁=E_msinωt=6.28×$\frac{1}{2}$=3.14V
答：（1）该线框产生的交变电流电动势最大值为6.28V，电流最大值为6.28A；
（2）线框从图示位置转动时感应电动势随时间变化的表达式为e=6.28sin10πt V．
（3）线框从图示位置转过30°过程中，感应电动势的瞬时值为3.14V．

点评 本题考查了交流电的有效值、最大值和瞬时值，关键是记住公式E_m=NBSω和e=E_msinωt，基础题目．