Question

17．现在，人造地球卫星发挥着越来越重要的作用．2014年3月8日凌晨，飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联系，机上有我们154名中国人．我国西安卫星测控中心启动卫星测控应急预案，紧急调动海洋、风云、高分、遥感等4个型号、近10颗卫星为地面搜救行动提供技术支持．假设某颗圆周运动卫星A轨道在赤道平面内，距离地面的高度为地球半径的2.5倍，取同步卫星B离地面高度为地球半径的6倍，则（　　）

• A． 卫星A的线速度大于第一宇宙速度
• B． 卫星A的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{49}$倍
• C． 同步卫星B的向心加速度为地球表面赤道上物体随地球自转向心加速度的$\frac{1}{49}$倍
• D． 卫星B的周期小于卫星A的周期

Answer 1

分析 根据地球表面重力与万有引力相等，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，知道第一宇宙速度是围绕地球圆周运动的最大线速度，由此展开讨论即可．

解答 解：A、第一宇宙速度是近地卫星运行速度同时也是围绕地球做圆周运动的最大速度，故A错误；
B、在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，
卫星A的轨道R_A=3.5R，万有引力提供向心力有：$\frac{GMm}{（3.5R）^{2}}$=ma，则
其向心加速度a=$\frac{GM}{（3.5R）^{2}}$=$\frac{4}{49}g$，故B正确；
C、同步卫星与地球自转角速度相同，根据a=rω²知，向心加速度与轨道半径成正比，故C错误；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力知$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，又知半径大的B卫星周期大，故D错误．
故选：B．

点评 本题关键是抓住万有引力提供圆周运动向心力，熟练掌握规律是解决问题的基础，要注意卫星的轨道半径与离地高度是不同的，轨道半径等于离地高度加上地球半径．