Question

5．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G．有关地球同步卫星，下列表述错误的是（　　）

• A． 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
• B． 卫星的运行速度小于第一宇宙速度
• C． 卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 卫星距离地面的高度为$\root{3}{\frac{GT{M}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力比较卫星的向心加速度与地球表面重力加速度的大小；第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动最大的环绕速度；根据万有引力提供向心力，结合卫星的周期求出卫星距离地面的高度．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，卫星运行的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，地球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因为r＞R，可知卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故A正确．
B、第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B正确．
C、卫星受到的向心力为$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，卫星距离地面的高度h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，故D错误
本题选错误的，故选：CD．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，知道第一宇宙速度的意义，第一宇宙速度是最小的发射速度，绕地球做圆周运动的最大环绕速度．